SAT数学中方程/方程组/不等式知识点及例题详解


来源:   时间:2017-03-16 11:09:16

  SAT数学尽管很多中国学生认为是简单的,但不可否认的是,很多人还是拿不到满分的,因此认真备考还是很有必要的。下面着重给出新SAT考试中学生需要掌握的关于方程式/方程组/不等式知识点,配合了一些例题,对这几方面还有问题的同学认真对待。
 

  1、一元一次方程/不等式

 
  知识点 ▼
 
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  例题1:(2016年5月的亚太题目)
 
  Salim wants to purchase tickets from a vendor to watch a tennis match.The vendor charges a one-time service fee for processing the purchase of the tickets. The equation T =15n+12 represents the total amount T, in dollars, Salim will pay for n tickets.What does 12 represent in the equation?
 
  A)The price of one ticket,in dollars
  B)The amount of the service fee,in dollars
  C)The total amount,in dollars,Salim will pay for one ticket
  D)The total amount,in dollars,Salim will pay for any number of tickets
 
  解析:第一句话给出的是题目的实际含义和背景。
 
  本题的考点是对于一元一次方程的解释。对于本题的阅读感到吃力的同学,请努力提高数学的阅读理解水平。
 
  例题2:(2016年5月的亚太题目)
 
        Snow fell and then stopped for a time. When the snow began to fall again, it fell at a faster rate than it had initially. Assuming that none of the snow melted during the time indicated, which of the following graphs could model the total accumulation of snow versus time?
 
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  解析:“a faster rate”说的是斜率更大,因此在图像表现上更加陡峭。中间停雪阶段的积雪图像应该是与x轴平行的线段。
 
  这种表达在物理的溶解,蒸发,凝华,升华等物态变化上比较常用,也是新SAT考察的一项重点。本题答案为A。做错的同学需要复习相关知识。
 
  例题3:
 
  一元一次不等式,包括算法和意义不是中国广大考生的难点,但是新SAT考试中侧重图像表达和理解,因此还是需要展示一下一元一次不等式的图像。
 
  如图,斜着的直线是y=2x-5的图像。那么,y>2x-5的图像就是这条直线的上方,因为针对每一个x值,直线上方的点都能够满足y>2x-5。因此,一元一次方程的图像是一条直线,但是一元一次不等式的图像则是由相应的直线所划定的一片区域。
 
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  例题4:
 
  一般的ratio的题目比较简单,所以考试的时候会考综合ratio的概念。这里提供一个假设的例子(不是真题,但是真题的难度与此相同)。
 
  某人从A走到B。先用了x小时,a速度从A走到C,然后又用了y小时,b速度从C走到B。问:该人从A走到B的平均速度。
 
  解答:速度=距离/时间。这是一个经典的ratio公式。按照这个公式,可以列出如下算式:Speed=(xa+yb)/(x+y)
 
  当然,这个算式还需要考虑到计算单位的转换,如速度应该转换为时速,才能和小时相乘。而且,如果原文增加了条件,如,在C点做了n分钟的停留,则算式应该变成:Speed=(xa+yb)/(x+y+n/60)
 
  可见,对于ratio的考察,需要学生一定要弄清概念,整合条件,才能得出正确答案。这种题目的干扰项很有趣,很多美国学生会直接用(a+b)/2作为平均速度。
 
  例题5:
 
  在新SAT真题中考过的复合函数难度级别比较低。因此,我在下文给出一个假设的例子,该例子的难度级别更高一点,有利于学生的备考。
 
  F(x)=ax+b,G(x)=cx+d,?求G[F(x)]和F[G(x)]之间的关系。
 
  解:G[F(x)]=c F(x)+d=c (ax+b)+d=acx+cb+d
  F[G(x)]=a G(x)+b=a(cx+d)+b=acx+ad+b
  可见:G[F(x)]-F[G(x)]=(c-1)b+(1-a)d,G[F(x)]与F[G(x)]并不直接相等。
 
  以下给出一道复合函数的例子:(Official?Guide上的题目)
 
       A function f satisfies f (2) = 3 and f (3) = 5. A function g satisfies g(3) = 2 and g(5) = 6. What is the value of f (g(3)) ?
 
  答案是B。
 
  例题6:(Official Guide例题)
 
        The stratosphere is the layer of the Earth’s atmosphere that is more than 10 kilometers (km) and less than 50 km above the Earth’s surface. Which of the following inequalities describes all possible heights x, in km, above the Earth’s surface that are in the stratosphere?
 
  (A)|x+10|<50
  (B)|x-10|<50
  (C)|x+30|<20
  (D)|x-30|<20
 
  解析:在新SAT中考核的和绝对值有关系的题目大多是衡量一个数轴上的距离。本题x的数值在10到50之间,即:x距离线段10到50的中点30的距离应该在20之内,所以答案应该是D。画图会辅助这类题目的解答。
 

  2、二元一次方程组/不等式

 
  二元一次方程组/不等式是在一元一次方程组/不等式的基础上演化而来,本身没有太多难点。在考试的时候,比较偏重的知识点有:
 
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  例题10:(2016年5月的亚太题目)
 
       A laundry service is buying detergent and fabric softener from its supplier. The supplier will deliver no more than 300 pounds in a shipment. Each container of detergent weighs 7.35 pounds, and each container of fabric softener weighs 6.2 pounds. The service wants to buy at least twice as many containers of detergent as containers of fabric softener. Let d represent the number of containers of detergent, and let s represent the number of containers of fabric softener, where d and s are nonnegative integers.

      Which of the following systems of inequalities best represents this situation?
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  解析:本题的重点就是阅读理解。如果理解的不到位,就会选错。本题答案是A,做错的同学需要提高数学相关的阅读理解。
 
  同理,二元一次方程组的另一个易错点是没有认清题目要求。
 
  比方说,大多数学生都会列二元一次方程组来习惯性的求解x,y,但是也许题目最终的要求是x+2y等于多少,这样很多学生因为忽略最终要求就容易出错。因此,二元一次方程组的解题关键,是一定要认真注意结尾的要求问的是什么。
 
  例题11:如下图所示:
 
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  蓝色直线是y=2x-5,红色直线是y=0.5x+15。满足这个二元一次方程组的解是蓝红两条直线的交点(40/3,65/3)。
 
  如果是二元一次不等式,则满足条件的值为相应的区域。
 
  比方说:满足y>2x-5的点落在蓝色直线的上方,而满足y<0.5x+15的点落在红色直线的下方。
 
  因此,同时满足这个二元一次方程组的点应该落在两条直线交点左下方的上红下蓝的夹角之内。
 

  3、一元二次方程/不等式

 
  一元二次方程是新SAT数学的考试重点,也是一些学生会开始感觉到难度的题目。其知识点的重点是factoring,因式分解。以下列出知识点。
 
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  例题15:(OfficialGuide上的题目)
 
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(From 外滩教育)


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