原创 | ACT数学易失分点——矩阵考题考点详解


来源:朱莹 广州沃邦   时间:2017-03-31 09:48:44

  ACT数学难度不大,但历次考试中,考生矩阵部分的错误率都非常高,主要因为国内高中数学课程不包括矩阵相关知识的教学。但实际上,ACT中矩阵的考点非常容易掌握,相信同学们看完此文后,面对ACT矩阵考题都能游刃有余。
 
  我们通过问答的形式来逐一击破考点。
 
  Q1:什么是矩阵?
 
  在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
  由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:

  \
  举几个简单的例子:
  \是一个2×2的矩阵,\ 是一个3 × 1的矩阵。
 
  Q2:矩阵怎么进行加减运算?
 
  只有行数和列数均相等的矩阵才能进行加减运算。
  具体而言
  由于\ 是一个3× 1的矩阵,它只能和3× 1的矩阵进行加减。运算方法就是把相同位置的数字进行加减。
  举几个简单的例子:
 
\
\
 
  Q3:矩阵与一个常数相乘如何运算?
 
  矩阵乘以一个常数,就是所有位置都乘以这个数。
\
 
  Q4:矩阵怎么进行乘法运算?
 
  矩阵乘法的运算与加减的运算方法大相径庭。
 
  首先,要使得乘法有意义,一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘,也就是在A矩阵×B矩阵的运算中,A的列数必须和B的行数相等。
 
  一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘,结果是一个m×n的矩阵。
 
  举一个例子:
  \是一个2×3的矩阵, \是一个3×3的矩阵,若A×B=C,那么C一定是一个2×3的矩阵。
 
  矩阵乘法运算规则:矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。
 
  举一个例子:
\
  0所在位置是矩阵的第一行第一列的交叉,它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第一列,对应位置的每个数字的乘积,即:2×1+0×4+(-1)×2=0
  14所在位置是矩阵的第一行第二列的交叉,它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第二列,对应位置的每个数字的乘积,即:2×7+0×2+(-1)×0=14
 
  Q5:什么是增广矩阵(augmented matrix)?
 
  在理解增广矩阵前,我们必须知道,矩阵的本质就是线性方程式,两者是一一对应关系。
 
  下面是一组线性方程式:
 
  3x+y=7
  4x+9y=11
 
  矩阵的最初目的,就是为线性方程组提供一个简写形式:

       \
 
  一个方程组的增广矩阵augmented matrix,就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。上面方程组的augmented matrix就是:\
 
  以上就是ACT数学涉及的矩阵考点,你搞定了吗?
 
  文:朱莹 广州沃邦


延伸阅读

大数据分析| ACT阅读不行,考试就没救了吗?

ACT/SAT数学中含有绝对值符号的题如何巧妙解答

2017年度31本STEM书籍,无死角助攻ACT科学满分

史上最全!ACT香港考区所有考试中心信息汇总

热点关注

校区地址
近期出分情况