ACT数学部分普遍得分率较低的矩阵怎么做?


来源:   时间:2017-07-25 15:09:16

ACT数学对于中国考生来讲并不算难,但矩阵部分的成绩却不是很理想,究其原因可能是国内的高中课程并不包括这部分知识。实际上,ACT考试中矩阵考点是很容易掌握的,相信同学们在阅读完本篇文章后,再遇到类似考题都能够游刃有余。接下来,我们通过问答的形式来逐一击破考点。

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Q1:什么是矩阵?
● 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
● 由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。
● 举几个简单的例子:
\是一个2×2的矩阵,\是一个3 × 1的矩阵。
 
Q2:矩阵怎么进行加减运算?
● 只有行数和列数均相等的矩阵才能进行加减运算。
●  具体而言
由于\是一个3× 1的矩阵,它只能和3× 1的矩阵进行加减。运算方法就是把相同位置的数字进行加减。
 
● 举几个简单的例子:
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Q3:矩阵与一个常数相乘如何运算?
矩阵乘以一个常数,就是所有位置都乘以这个数。
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Q4:矩阵怎么进行乘法运算?
矩阵乘法的运算与加减的运算方法大相径庭。
●  首先,要使得乘法有意义,一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘,也就是在A矩阵×B矩阵的运算中,A的列数必须和B的行数相等。
● 一个m×k的矩阵只能和k×n的矩阵相乘,结果是一个m×n的矩阵。
 
举一个例子:
\是一个2×3的矩阵,\是一个3×3的矩阵,若A×B=C,那么C一定是一个2×3的矩阵。
●  矩阵乘法运算规则:矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。
 
举一个例子:
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0所在位置是矩阵的第一行第一列的交叉,它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第一列,对应位置的每个数字的乘积,即:2×1+0×4+(-1)×2=0
14所在位置是矩阵的第一行第二列的交叉,它是等于第一个矩阵的第一行和第二个矩阵的第二列,对应位置的每个数字的乘积,即:2×7+0×2+(-1)×0=14
 
Q5:什么是增广矩阵(augmented matrix)?
● 在理解增广矩阵前,我们必须知道,矩阵的本质就是线性方程式,两者是一一对应关系。
下面是一组线性方程式:
3x+y=7
4x+9y=11
 
矩阵的最初目的,就是为线性方程组提供一个简写形式:
\
● 一个方程组的增广矩阵augmented matrix,就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。上面方程组的augmented matrix就是:
\
 
以上就是ACT数学涉及的矩阵考点,你搞定了吗?


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