ACT数学部分等差数列公式的应用例题


来源:   时间:2016-11-22 11:41:27

  
  等差数列大家应该是比较熟悉的,我们常常说高斯定理,就是一个叫高斯的小男孩在面对题目(1+2+3+….+99+100)下,运用自己的方法得出答案,也即是我们现在说的高斯定理方法,那么下面我们来看几个等差数列的应用例题,巩固一下ACT数学考试的这一部分。
 
  在讲解具体算法之前,我们需要了解,什么叫等差数列,然后才能得出什么情况下,可以运用其公式进行计算。
 
  等差数列指一个数列如果从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,其首项用a1来表示。根据其定义,这时我们可以算出其通项公式。
\
 
  然后,我们就需要回到高斯小时候解决的问题,怎么去计算1+2+3+….+99+100呢?我们可以运用倒序相加法,即:
\
 
  从而得出等差数列前n项和的公式。ACT数学部分主要考察的是,学生对这部分公式的运用。
 
  首先是简单的题型,在题干中,明确告诉你,该题考察的是等差数列,这时我们需要做的就是看题目求的是什么,然后将对应的公式提取出来。
 
  例如:62D-43:
\
  在题干中,根据arithmetic sequence,知道考察是等差数列,然后题目问该数列的前两位。这时,我们知道,需要用到的是通项公式an=a1+(n-1)d和定义。首先根据定义,我们可以计算出其公差,为65-61=4,即14项减去13项,也就是后一项与前一向之间的差值。再根据通项公式可得61= a1+(13-1)4—》a1=13,a2=17。
 
  另一种是更高级的运用,需要我们自己判定及熟悉。
 
  例如:70C-50:
\
  首先,我们需要判定这是个什么样的模型,其考察的是哪部分知识点。由第三行结尾开始的he will add $1 more than what he added the previous month这句话可知,其符合等差数列的基本定义,后一项比前一项固定多1,也就是公差为1,从而知道题目考察的是等差数列。然后由总共存钱的时间是12个月,可知,其项数为12。另一个关键的信息点,就在于这12个月存了多少钱呢?虽然题目给出存钱的总目标为310,但是需要注意的是,目前已经存了100元,所以其存钱的总数为210,也就是前12项的和为12.然后我们可以根据前n项和得到等式12a?+1/2(12)11=210-->a?=12,也就是我们需要求的答案F。
 
  小结
  总体来说,ACT数学在等差数列部分考察的内容还是比较简单的,同学们需要熟练把握其定义,通项公式和求和公式,然后代入题目给出的模型中进行简单的计算。


延伸阅读

ACT数学真题中渐近线求法详解

ACT阅读32以上大神的必杀技能

真题解析ACT英语语法考点陷阱

热点关注

校区地址
近期出分情况