培养数学思维克服ACT数学考试粗心


来源:   时间:2016-10-31 10:28:12

  对于ACT数学部分,中国同学固有的观点是这部分太简单,不用花大力气也能拿到高分。然而,从ACT考试成绩的统计发现,数学能到36分的同学只有极个别,34分以上的同学也寥寥无几。什么原因造成这个看似简单的考试却拿不到最高的分数?今天这几大问题或许能助攻你的数学拿到满分。
 
  一、ACT数学到底考什么?
 
  这个问题似乎有些幼稚。很多同学会说,“数学不就是考那些知识点吗?” 或者,有的同学会说:“数学考读懂题目的能力。”这些回答并没有错,但是不全面。
 
  对于国外考试的数学部分,我们都习惯把数学简单化。把分数考低的原因简单地归为“不认真,失误,不仔细”这样的问题。但实际上,数学部分是非常综合的一部分,数学的高分不仅需要对数学知识点的理解,而且需要极好的理科思维,更需要良好的习惯。这一点分析解题过程就能证明:
 
  数学的一般解题过程:
 
  读题目——理解题意——简化问题——转化为数学模型——运用数学知识解答——得出答案
 
  几乎所有的题目都要经过这样一个流程,每一步的缺乏都会导致题目错误。另外,由于ACT数学考试共60分钟,因此,长时间做题后做题的准确性与稳定性也是需要注意的问题。
 
  ACT数学一共60道选择题,判分时,答对得一分,不答或者答错不扣分,原始满分为60分,最后换算成1-36分。美国学生2010-2015约1000万参考人次的平均得分约21分,而中国学生得分30分以上很常见。如果目标是35分及以上,一般需要原始的分在56-57以上,有的时候甚至需要58-59以上,犯错余地很小。
 
  二、真的只是“失误”或“不仔细”吗?
 
  “你为什么错?”这是老师经常在课上问同学的问题,同学的回答基本是:
 
  “我不仔细,看错数字了。”
 
  “我没有读懂题目,不知道怎么入手。”
 
  “失误,脑残了。”
 
  大部分同学都喜欢把原因归纳为“不仔细”“失误”等原因。错误背后深层次的问题却很少有同学仔细去思考。
 
  实际上,大部分同学比较薄弱的环节是简化问题的能力、转化为数学模型的能力,部分知识点缺失,以及做题习惯问题。
 
  1.问题简化与数学模型转化
 
  大部分数学不好的同学基本都是卡在这个问题。只理解题目表面意思,没法把长题目简化为简单的几组关系,更谈不上转化为数学模型。
 
  2.知识点缺失
 
  ACT数学考查知识点包括:基本数论(number and quantity),代数和函数(algebra and functions),几何(geometry),统计和概率(statistics and probability)。普通高中的同学,高一及之前的知识能对应绝大部分考查知识点;国际学校的同学,学完“Algebra 2”或者“Precalculus”的课程后能应对所有知识点。如果你考过SAT2数学,其实它的知识点要求完美涵盖了ACT数学的要求,只不过两者具体的程度要求和问题方式不一样。
 
  3.做题习惯
 
  小编发现很多同学都没有很好的做题习惯。理科的东西,本身就讲求严谨与完善,讲求演算。但很多同学做题要么不严谨,很随意;要么只想不算,希望能想出答案。
 
  三、习惯、数学思维才是关键
 
  小编把以上的这些问题归结为习惯和数学思维两方面。
 
  首先,同学备考过程中,务必要改善做题习惯。一方面,“不认真”“失误”这些字眼本身不能构成原因的解释。所有的“不认真”“失误”都是理科做题习惯差的表现。因此,出现错题别再单纯用“失误“来解释,而需要仔细的思考自己的做题过程每一步,并且逐渐养成严谨的做题习惯。
 
  另一方面,克服只想不算的习惯。大部分从美国回来的同学会有这个问题。他们做数学,不用草稿纸,不计算,希望直接看出答案。这是数学解题的一大忌讳。参加中国高考的同学数学能力之所以强,很大程度是他们对于题目的反复演算,达到了熟能生巧的地步。具体来讲,最好的方式是每读题目中的一句话,就把这句中提到的数学关系转化和提取出来,等到题目全部读完,所以的数学关系也都转化出来了,再解题,就会直接简单。此外,做题过程务必要多动手演算。
 
  再者,要注意培养自己的数学思维。很多同学无法简化应用问题,最本质还是数学思维欠缺的问题。数学思维并不等价于数学知识点,而是数学知识点的再次运用于发展。良好的数学思维,不仅能够帮你准确解决简单的题目,更能在遇到不熟悉的题目时,帮你分析、推导新的知识。

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  四、备考的维度
 
  在12月10日的考试冲刺阶段,备考方面,建议同学们做如下几件事情:
 
  1.精做OG和真题
 
  备考资料就两本:OG(官方指南)和真题(ACT真题很多)。如果是刚刚开始准备,建议先做一套真题或者OG上的样题,标出所有犹豫题和错题,然后再去研究OG说明和考点纲要,保证每一个考查知识点都会后再不断练习真题,掐表练。
 
  2.适当做一些难度偏大的模拟题
 
  数学部分不必特别纠结于出题思维是否与官方一致。适当做一些难得模拟题,能够很好训练思维。
 
  五、特别注意
 
  1.英文数学表达的门槛
 
  一些题干会给大部分中国考生带来一些挑战,尤其是遇到一些国内外不同的表达,比如:
 
  In a circle with center O, central angle AOB has a measure of 5π/4 radians. The area of the sector formed by central angle AOB is what fraction of the area of the circle?
 
  这种提问方式:The area of the sector formed by central angle AOB is what fraction of the area of the circle? 同学是否能理解这里的fraction实际上就是ratio 的意思,即意味着答案也是一个分数(比例)。很明显,本题隐含的一个背景知识是圆的周长是2π,所以题目意思即为5π/4与2π的比值,即5/8。因不理解fraction实际就是ratio,所以很多同学不知道如何下手。对于这种不熟悉的问题和题干,需要学生耐心的一一扫除难点。OG的所有真题是扫除难点的非常有效的材料。
 
  2.数学符号的中英文差异
 
  除了英文表达本身带来的门槛,一些数学符号表达方式的不一致也一定程度上让同学们糊涂。最好的例子是在multiple functions,学生看到可能并不能立刻对应到f(g(x))。这样就给考生考试发挥造成了障碍。又比如f(x,y)=2x+y-3这样的表达,同学是否能转换为y=-2x+3。
 
  六、考试进行时的注意点
 
  1.ACT考试题目不一定要按部就班地做。

        很多考生做题习惯性按顺序做,一道题不会做就会一直卡在那里,知道意识时间不多了可能才会放弃继续往下做。这种方式无疑会浪费很多时间,而且会打击接下来做题的自信心。小编建议,如果在一开始遇到了卡题的地方,暂且放下,因为一般ACT数学的考题会把不熟悉或非常规思路的题目放在前面,给考生造成干扰,考生可以在做不出的时候先跳过往后做,在完成后续的题目以后再回来做前面几题,这时思路更清晰,也更有信心去解开。
 
        2.预留适当的时间做ACT考试回顾与检查。
        不同于其他考试,ACT数学需要更多的认真与仔细,尤其是一些细小的错误例如笔误、过程颠倒之类的等等,错了是非常可惜的。如果考生在备考过程中准备够充分,可能会在考场上遇到类似的题目直接就奋笔疾书,结果反而因为审题不仔细丢了分。所以,小编认为,要合理安排好ACT数学考试时间,至少能预留几分钟来做检查,除非你是数学天才,不然不做检查将后悔莫及。    
 
  3.通过模考在掌握ACT考试数学部分。
        想要在ACT数学考试中应答自如,首先要掌握ACT数学考试的各个方面,比如时间、应有的考试节奏、分数算法等等。这些内容可以通过平时的备考,自行模考了解,比如考试时间和考试节奏的安排,可以在做练习时进行记录,如果你的做题时间慢了,那么就要做出练习计划提升自己的速度。在准备一门考试前,不是以做一堆练习为首,而是要先去了解这门考试,知己知彼才能夺得高分。


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